¿Te has preguntado alguna vez cómo funcionan las IA como ChatGPT por ejemplo? Pues no es sorpresa que su funcionamiento esté basado en las matemáticas. Un pilar fundamental del funcionamiento de algunas IAs son los Modelos de Lenguaje Generativos, que son algoritmos que producen texto, a partir de un conjunto de reglas y datos de entrada.
En los lenguajes generativos basados en modelos de lenguaje, se utilizan probabilidades para determinar la probabilidad de que una secuencia de palabras siga a otra secuencia de palabras. Por ejemplo, si el modelo de lenguaje ha sido entrenado con un corpus de texto, puede determinar la probabilidad de que la palabra «gato» siga a la palabra «el», y la probabilidad de que la palabra «niña» siga a la palabra «ella». En general, el modelo asignará una probabilidad a cada posible siguiente palabra, y el algoritmo de generación de lenguaje elegirá la palabra con la mayor probabilidad.
Además, en los lenguajes generativos basados en modelos generativos adversarios (GAN, por sus siglas en inglés), se utilizan probabilidades para evaluar la calidad de las muestras generadas por el modelo. En un GAN, el generador intenta producir muestras que sean lo más parecidas posible a las del conjunto de datos de entrenamiento, mientras que el discriminador intenta distinguir entre las muestras generadas y las muestras reales. La calidad de las muestras generadas se evalúa en términos de la probabilidad de que el discriminador clasifique correctamente las muestras generadas.
Por tanto, las probabilidades son una parte fundamental de los lenguajes generativos. La historia de las probabilidades se remonta a la antigua civilización griega, donde los filósofos discutían sobre la posibilidad y la probabilidad en el mundo físico. Sin embargo, fue Blaise Pascal en el siglo XVII quien comenzó a desarrollar una teoría formal de las probabilidades, en el contexto de los juegos de azar.
Pascal y su contemporáneo Pierre de Fermat trabajaron juntos para resolver un problema relacionado con un juego de azar en el que los jugadores apostaban a que ciertos resultados ocurrirían en una serie de lanzamientos de dados. Utilizando un razonamiento matemático, Pascal y Fermat desarrollaron la fórmula para calcular la probabilidad de que un cierto resultado ocurra en una serie de lanzamientos de dados.
En el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler y otros contribuyeron al desarrollo de la teoría de las probabilidades, y en el siglo XIX, el matemático francés Pierre-Simon Laplace desarrolló una teoría más completa de las probabilidades. Laplace fue uno de los primeros en reconocer la importancia de la probabilidad en la estadística, y utilizó la probabilidad para analizar conjuntos de datos y hacer predicciones sobre el futuro.
En el siglo XX, el desarrollo de la teoría de las probabilidades se aceleró significativamente con el advenimiento de la teoría de la información, la estadística matemática y el cálculo de probabilidades estocásticas. Hoy en día, la teoría de las probabilidades se aplica en una amplia variedad de campos, incluyendo la física, la economía, la informática, la biología, la ingeniería y muchos otros.
Las matemáticas, de forma general, son fundamentales para el funcionamiento de las IAs. En general, las IA se basan en algoritmos matemáticos para procesar y analizar grandes cantidades de datos con el fin de tomar decisiones y realizar tareas específicas.
Uno de los conceptos matemáticos más importantes en el campo de la IA es el aprendizaje automático, que se refiere a la capacidad de un sistema para aprender de los datos en lugar de ser programado específicamente para realizar una tarea. El aprendizaje automático utiliza una variedad de técnicas matemáticas, como el análisis de regresión, la estadística, el álgebra lineal y la teoría de la información, para entrenar modelos de IA.
Otro concepto matemático importante en las IA es la redes neuronales artificiales (RNA), que se inspiran en la estructura y funcionamiento del cerebro humano. Las RNA están compuestas por capas de nodos interconectados, cada uno de los cuales realiza una operación matemática en los datos de entrada y envía los resultados a la siguiente capa. Las RNA utilizan el aprendizaje por retroalimentación para ajustar las conexiones entre los nodos y mejorar la precisión de la salida.
También es importante mencionar que las matemáticas son esenciales para la optimización de los algoritmos de IA. La optimización implica ajustar los parámetros del modelo para maximizar su precisión y eficiencia. Los métodos matemáticos utilizados para la optimización incluyen: descenso de gradiente, la optimización convexa y la programación lineal.
En resumen, las matemáticas son la base de las IA y son esenciales para su funcionamiento, ya que permiten a los sistemas procesar y analizar grandes cantidades de datos, aprender de los datos y optimizar sus algoritmos.
Lic. Karla González Sánchez